1Les objectifs d’une analyse en composantes principales (ACP) sont de deux ordres : décrire les liaisons entre les variables, décrire les ressemblances et les différences entre les individus.

2Dans cette recherche, les individus sont les collèges, et les variables numériques retenues sont les indicateurs sociaux et scolaires, donc des données quantitatives. Les composantes principales (CP) sont hiérarchisées, la CP1 donnant le maximum d’information, c’est elle qui est retenue et figure dans le corps du texte ; les CP sont statistiquement indépendantes entre elles et non corrélées.

3Dans une ACP, il est possible de représenter les individus sur des plans et c’est l’analyse des nuages de points qui permettra de trouver les ressemblances : deux individus proches sur le graphe se ressemblent, leur dissemblance est mesurée par une distance. Cependant, chaque plan ne représente qu’une partie de l’information totale de départ. Chaque individu se caractérise par l’importance qu’il occupe dans l’échantillon et par sa distance au centre de gravité. L’ACP permet aussi de faire un bilan des liaisons entre variables (qui sont des vecteurs et non des points), de voir celles qui sont corrélées positivement entre elles (situées alors du même côté) comme celles qui sont corrélées négativement. La qualité de leur représentation dépend de leur distance au cercle des corrélations, cercle de rayon 1 sur le plan factoriel.

4Variables scolaires puis sociales retenues dans l’une ou l’autre des ACP :

• EVM6e : taux de réussite à l’évaluation de mathématiques à l’entrée en sixième

• EVF6e : taux de réussite à l’évaluation de français à l’entrée en sixième

• heur6e : pourcentage d’élèves au moins à l’heure à l’entrée en sixième

• ret2ans6e : pourcentage d’élèves en retard de deux ans et plus à l’entrée en 6^e

• 2GT : taux d’orientation en seconde générale et technologique

• 2Pro : taux d’orientation en seconde professionnelle.

• brevet : pourcentage d’élèves reçus au brevet des collèges en juin de l’année scolaire

• Tfav : pourcentage d’élèves de catégories très favorisées

• fav : pourcentage d’élèves de catégories favorisées

• moy : pourcentage d’élèves de catégories moyennes

• défav : pourcentage d’élèves de catégories défavorisées

• ssempl : pourcentage d’élèves de familles sans emploi

• boursier : pourcentage d’élèves boursiers dans l’établissement

5Les données de départ des graphiques inclus dans le texte sont rappelées ici dans cinq tableaux statistiques. Selon les territoires et les périodes, certains indicateurs étaient disponibles, d’autres non.

Tableau 1 : Données pour le graphique de la figure 1, ACP des collèges publics de Gardais, comparaison entre 1997-1998 et 2000-2001 (%) - en ZEP

	heur6e	EVM6e	EVF6e	brevet	2GT	2Pro	Tfav	fav	moy	défav	ssempl
Corneille97	51.3	58.1	60.3	70.2	54	30	12.1	14.8	38.5	34.6	12.3
Corneille00	68.9	64.6	72.2	65.1	63	19	15.2	13.2	40	31.6	11.5
Sévigné97	68.6	64.9	69.3	82.5	74	19	27.4	14.2	25.3	33.1	7.9
Sévigné00	74.8	73.5	74.9	85.3	64	10	27.2	16.5	23.3	33.4	7.3
Racine97	70.5	65.6	69.1	80.7	70	21	30.4	17.8	28.8	23.1	5.9
Racine00	73.2	71.8	75.1	75.8	72	15	32.6	17.4	28.7	21.3	3.8
Molière97	57.1	56.5	59	63.8	58	37	4.2	5.6	27.2	63	18.6
Molière00	55.4	61.1	63.5	63.2	48	32	5	5.7	25.2	64	15.8

Lecture : En 1997-1998, le taux de réussite à l’évaluation en français des élèves de 6^e du collège Corneille est de 60.3 %

Note : Dans ce tableau et les suivant, les collèges classés en ZEP sont indiqués en italiques.

6Les trois variables supplémentaires (EVM6e, heur6e et brevet), en italique dans le tableau, se superposent aux variables EVF6e, 2GT et Tfav et ne sont pas représentées sur le graphe. Elles fournissent néanmoins des indications intéressantes pour illustrer les disparités entre collèges.

Tableau 2 : Données pour le graphique de la figure 2, taux de boursiers dans les collèges des communes limitrophes de Trizay – Neuville entre 1998 et 2002 (en %) – en ZEP

commune	collège	1998-99	1999-2000	2000-01	2001-02	2002-03
Trizay	Nerval	61,7	62,6	63	60,7	57,2
Trizay	Dumas	62,9	64,7	61,7	62,6	59,8
La Bazoche	Hugo	8,9	9,1	9,4	7,7	8,7
Nogent	Sand	8,3	9,8	9,4	12,2	10,9
Nogent	Vigny	10,7	14,2	13,7	15,2	16
Neuville	Musset	42,8	42,7	41,2	35,5	38,1
Neuville	Balzac	42,9	42,4	42	39	42,1
Authon	Zola		8,1	9,3	7,8	8,7

Tableau 3 : Données pour le graphique de la figure 3, l’ACP des collèges ZEP d’Eure-et-Loir, comparaison entre 1990-1991, 1998-1999 et 2000-2001 (%)

	Elèves au moins à l’heure à l’entrée en 6e	Orientation en 2de générale et technologique	Elèves reçus au brevet en juin de l’année scolaire	Elèves de PCS favorisées	Elèves de PCS moyennes	Elèves de PCS défavorisées	Elèves de nationalité étrangère
Comte90	68	51	55	7	30	64	7
Vallès90	64	61	84	16	41	44	0
Ferry90	57	53	64	9	17	73	36
Macé90	37	50	44	2	10	89	71
Renan90	54	46	54	3	23	74	23
Guizot90	54	56	70	9	26	66	32
Flaubert90	60	51	48	7	27	66	33
Comte98	70	44	52	12	28	59	2
Vallès98	78	55	67	17	37	45	0
Ferry98	56	42	57	5	17	78	20
Renan98	61	36	41	4	18	79	19
Macé98	50	29	39	3	6	92	50
Guizot98	64	56	51	7	25	68	20
Flaubert98	72	48	44	4	30	65	50
Comte00	74	45	64	12	29	59	3
Vallès00	63	42	61	21	33	46	0
Ferry00	52	42	54	6	14	80	12
Renan00	54	41	48	3	4	81	15
Macé00	52	28	42	5	14	93	41
Guizot00	72	48	66	7	28	65	16
Flaubert00	60	63	53	7	28	65	41

Lecture : 68 % des élèves entrant en 6^e au collège Comte sont au moins à l’heure en 1990.

Tableau 4 : Données pour le graphique de la figure 4, ACP des collèges publics et privés de Gardais, 1999-2000 (%) – en ZEP

	brevet	Tfav	fav	moy	défav	ssempl	boursier	ret2ans6e	heur6e
Corneille	79.8	14.1	16.7	40.2	29	8.6	27.1	7.5	67.9
Sévigné	78.2	26.5	15.3	26	32.3	6.6	17.9	3	69.9
Racine	82.1	31.2	18.2	29.2	21.4	4.9	16.3	0.7	82.6
Molière	55.4	5.2	6	27.1	61.7	15.5	43.7	9.8	56.9
Saint-Paul	95.8	27.2	18.4	34.7	19.6	1.6	11.2	1.6	81.9
Bossuet	83.6	17.8	11.4	37.5	33.3	9.2	30	14	54.8
Saint-Pierre	90	19.2	17.3	38.7	24.8	5	17.8	6.8	74.4

Tableau 5 : Données de départ pour le tableau 1, permettant le calcul des soldes entre les demandes d’entrées et de sorties des collèges de l’agglomération de Moutiers de 1999-2000 à 2002-2003 – en ZEP

	demandes d'entrées				demandes de sorties
pour la rentrée	1999	2000	2001	2002	1999	2000	2001	2002
Guizot	5	4	5	3	15	21	19	21
Gambetta	11	16	9	13	5	4	7	7
Manet	83	91	81	63	2	3	3	0
Macé	2	3	3	1	41	43	32	24
Renan	3	0	0	2	42	37	27	28
Flaubert	15	11	9	6	31	41	28	29
Clémenceau	30	41	24	21	16	19	20	11