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HomeNumeri34Il criterio informale di validità

Testo integrale

11. La logica è la teoria del ragionamento corretto. O come si dice di solito, è una teoria normativa del ragionamento. Non intende fornire una descrizione del modo in cui di fatto si ragiona, ma cerca piuttosto di chiarire in che modo si dovrebbe ragionare. Questo però non significa che la logica possa prescindere dall’osservazione dei ragionamenti che di fatto sono ritenuti corretti. Qualsiasi teoria che pretenda di fissare norme per un certo ambito deve tenere conto dei giudizi preteorici in quell’ambito che sembrano fondati. Solo così la sua plausibilità può essere garantita. Ad esempio, una teoria della giustizia secondo cui è giusto prendere a bastonate chiunque capiti a tiro non è minimamente plausibile, perché in palese contrasto con alcune inclinazioni preesistenti al riguardo. Lo stesso vale per la logica. Per stabilire i principi del ragionamento corretto si deve tenere conto dei giudizi preteorici sulla correttezza del ragionamento che sembrano fondati.

2Un ragionamento è espresso da un argomento, cioè da un insieme di enunciati caratterizzato da un’inferenza. Un insieme di enunciati è un argomento se e solo se uno degli enunciati che contiene è inferito dagli altri. L’enunciato inferito è la conclusione, gli altri sono le premesse. Nel linguaggio comune la distinzione tra premesse e conclusione è espressa da parole come ‘quindi’, ‘perciò’ e così via. Ad esempio, se una persona dice ‘Il tavolo è rotondo, quindi non è quadrato’, presenta ‘Il tavolo è rotondo’ come premessa e ‘Il tavolo non è quadrato’ come conclusione. Per rendere esplicita l’inferenza si può formulare l’argomento in termini di una sequenza verticale di enunciati in cui l’ultimo, separato da una linea orizzontale, è la conclusione, mentre gli altri sono le premesse:

3A

Il tavolo è rotondo

Il tavolo non è quadrato

4Se invece si vuole parlare di argomenti senza specificare gli enunciati che li compongono, si possono usare lettere al posto degli enunciati, e un punto e virgola per separare le premesse dalla conclusione. Per qualsiasi insieme di enunciati Γ e qualsiasi enunciato α, la notazione Γ; α sarà usata per designare l’argomento che ha Γ come insieme di premesse e α come conclusione.

5Dato che un ragionamento è espresso da un argomento, il punto di partenza della logica è la distinzione preteorica tra argomenti che esprimono ragionamenti corretti e argomenti che esprimono ragionamenti scorretti. Non tutto ciò che riguarda questa distinzione, però, è rilevante per la logica. Una prima precisazione è la seguente. Quando si propone un argomento Γ;α si fornisce una ragione per pensare che α sia vero. La ragione è contenuta in Γ, nel senso che la verità di α è ricavata dalla verità di Γ. Proponendo Γ; α si avanzano quindi due pretese. Una è che Γ sia vero, cioè che tutti gli enunciati che contiene siano veri. L’altra è che la verità di α possa a buon diritto essere ricavata dalla verità di Γ. Intuitivamente, Γ; α esprime un ragionamento corretto nel caso in cui queste due pretese siano fondate, altrimenti esprime un ragionamento scorretto. La logica, tuttavia, si occupa solo del secondo tipo di pretesa. Del primo non può occuparsi, per il semplice motivo che una teoria della verità delle premesse di qualsiasi argomento equivale a una teoria della verità di qualsiasi enunciato.

6Una seconda precisazione è la seguente. Ci sono due sensi in cui si può avanzare la pretesa che la verità di α possa “a buon diritto” essere ricavata dalla verità di Γ . Uno è quello in cui α è inferito per deduzione. Presentare α come risultato di una deduzione significa avanzare la pretesa che Γ fornisca ragioni decisive per accettarlo, cioè che la verità di α sia totalmente garantita dalla verità di Γ. Questo comporta l’esclusione della possibilità che Γ sia vero e α sia falso. Normalmente, quando si dice che Γ “implica” α, o che α “consegue” da Γ si pensa a una relazione di questo tipo. L’altro senso è quello in cui α è inferito per induzione. Presentare α come risultato di un’induzione significa avanzare la pretesa che Γ fornisca ragioni non decisive per accettarlo, cioè che la verità di α sia garantita in qualche misura dalla verità di Γ. In questo caso non si esclude la possibilità che Γ sia vero e α sia falso. La pretesa avanzata è solo che la verità di Γ renda probabile la verità di α. Dato che ci sono due sensi in cui si può avanzare la pretesa che la verità di α possa a buon diritto essere ricavata dalla verità di Γ, ci sono due sensi in cui questa pretesa può essere fondata. Nel primo senso Γ; α è “deduttivamente valido”, o semplicemente “valido”, nel secondo è “induttivamente forte”, o semplicemente “forte”. La logica, o almeno la parte della logica che ci interessa qui, si occupa solo del primo senso.

7Sul fatto che ci sia una distinzione preteorica tra argomenti validi e argomenti che non lo sono, cioè argomenti invalidi, molti sono d’accordo. Non occorre riflettere più di tanto per rendersi conto che alcune inferenze deduttive sono apparentemente legittime mentre altre non lo sono. Molti sono d’accordo anche sul fatto che gli argomenti che i logici adottano normalmente come casi paradigmatici di validità siano effettivamente validi. Nessuno ha mai obiettato che l’inferenza da ‘Tutti gli uomini sono mortali’ e ‘Socrate è un uomo’ a ‘Socrate è mortale’ non è legittima. Ma l’accordo non è altrettanto diffuso quando si tratta di chiarire qual è il criterio generale che sta alla base dei singoli giudizi preteorici. Le opinioni divergono al riguardo, al punto che non è del tutto fuori luogo chiedersi se ci sia un tale criterio. Questo articolo affronta direttamente la prima questione, cercando così di dare una risposta anche alla seconda.

82. Il modo più naturale di catturare in una formula il criterio di validità che sta alla base dei giudizi preteorici sembra essere il seguente:

9(V) Γ; α è valido se e solo se è impossibile che Γ sia vero e α sia falso.

10Da un lato, è chiaro che se Γ; α è valido allora è impossibile che Γ sia vero e α sia falso. O perlomeno, tutti gli argomenti che i logici considerano casi paradigmatici di validità soddisfano questa condizione. Dall’altro lato, è plausibile pensare che la legittimità dell’inferenza da Γ a α sia garantita nel caso in cui sia impossibile che Γ sia vero e α sia falso, quindi che Γ; α sia valido in quel caso. (V) può essere chiamata la definizione “classica” di validità, data la lunga e venerabile tradizione che si porta dietro. Aristotele è stato forse il primo ad aver detto qualcosa del genere:

  • 1 Aristotele, Topici, I, 100a25-27.

Una dimostrazione, quindi, è un argomento in cui, essendo state poste certe cose, qualcosa di diverso da ciò che è stato posto risulta per necessità attraverso esse1.

11La definizione classica identifica la validità con la preservazione necessaria della verità. Dato il principio di bivalenza, secondo cui verità e falsità sono valori reciprocamente esclusivi e congiuntamente esaustivi, si può riformulare (V) dicendo che Γ; α è valido se e solo se, necessariamente, se Γ è vero allora α è vero. Per usare il linguaggio dei mondi possibili, Γ; α è valido se e solo se, per ogni mondo possibile m, se Γ è vero in m allora α è vero in m. Questo modo di intendere la validità fornisce una spiegazione semplice e diretta del carattere normativo comunemente attribuito alla logica come teoria della validità. Se infatti si assume che la verità sia una cosa buona, risulta evidente che è bene argomentare validamente. Perché è bene preservare una cosa buona.

12Altre proprietà della validità considerate essenziali possono essere facilmente spiegate come conseguenze dirette di (V). In primo luogo, la validità è monotona. Se un certo argomento è valido, qualsiasi argomento ottenuto da quello aggiungendo premesse è valido. Usando la notazione Γ ⊨ α per indicare che l’argomento Γ; α è valido,

131 Se Γ⊨ α e Γ è sottoinsieme di Δ, allora Δ ⊨. α.

14Per vedere che (V) implica 1, assumiamo che Γ⊨ α e che Γ sia sottoinsieme di Δ. Dato un mondo possibile m, se Δ è vero in m allora anche Γ è vero in m. Ne consegue, in base a (V), che α è vero in m. La monotonicità è normalmente invocata per distinguere la validità dalla forza. Infatti, la forza non è monotona. Aggiungendo premesse a un argomento forte si può ottenere un argomento meno forte.

15In secondo luogo, la validità è transitiva, nel senso che si trasmette da un argomento all’altro per concatenazione:

162 Se Γ ⊨ α e Δ, α ⊨ β, allora Γ, Δ ⊨ β.

17Qui Δ, α è l’insieme ottenuto aggiungendo α a Δ, mentre Γ, Δ è l’insieme ottenuto unendo Γ e Δ. (V) spiega 2 come segue. Assumiamo che (a) α sia vero in ogni mondo possibile in cui Γ è vero, e che (b) β sia vero in ogni mondo possibile in cui Δ e α sono veri. Consideriamo ora un mondo possibile m e supponiamo che Γ e Δ siano veri in m. Da (a) risulta che α è vero in m. Quindi, Δ e α sono veri in m. Da (b) ne consegue che β è vero in m. La transitività garantisce che, se ogni passo di un ragionamento complesso è legittimo, anche l’intero ragionamento è legittimo. Questo è importante, perché per dimostrare qualsiasi risultato interessante occorre un ragionamento complesso.

18In terzo luogo, (V) giustifica la dimostrazione indiretta per riduzione all’assurdo:

193 Se Γ, β ⊨ γ e Γ, β ⊨ ~γ, allora Γ ⊨ ~β.

20L’idea della riduzione all’assurdo è che se un’ipotesi - insieme a certe assunzioni - implica una contraddizione, allora - in base a quelle assunzioni - la negazione dell’ipotesi è vera. Supponiamo che Γ, β ⊨ γ e Γ, β ⊨ ~γ. Da (V) risulta che se Γ, β è vero, lo stesso deve valere per γ e ~γ. Ma γ e ~γ non possono essere entrambi veri. Dato che la negazione di un enunciato è vera se e solo se l’enunciato è falso, γ e ~γ sono contraddittori, nel senso che non possono essere né entrambi veri né entrambi falsi. Quindi, non tutti gli enunciati in Γ, β sono veri. Ne consegue che se Γ è vero allora β non è vero. Per il principio di bivalenza, questo equivale a dire che se Γ è vero allora β è falso, quindi ~β è vero.

21Un’ultima conseguenza diretta di (V) è che ogni argomento in cui la conclusione figura tra le premesse è valido:

224 Se α appartiene a Γ allora Γ⊨ α.

  • 2 Alcune ragioni in favore del secondo disgiunto sono fornite in Iacona e Marconi 2005.

23La spiegazione ovvia è che se Γ è vero, nessuno degli enunciati che contiene può essere falso. Spesso si associa 4 alla fallacia della “petizione di principio”. Secondo una definizione ampiamente adottata, infatti, una petizione di principio è un argomento in cui la conclusione figura tra le premesse. Dato che un argomento che soddisfa questa condizione è valido, la definizione induce a pensare che l’errore che si commette quando si fa una petizione di principio non sia un errore logico. Così, il più delle volte la fallacia è spiegata in modo diverso, dicendo ad esempio che l’argomento è banale, che non soddisfa qualche requisito epistemologico o che viola qualche regola dialettica. O una spiegazione di questo genere è corretta, o la definizione non lo è2.

24Oltre a spiegare alcune proprietà della validità considerate essenziali, (V) chiarisce il nesso tra la validità e altre proprietà logiche. Una di queste è la coerenza. Un insieme di enunciati è coerente quando è possibile che tutti gli enunciati che contiene siano veri, altrimenti è incoerente. Si noti che ogni insieme di enunciati che include una contraddizione è incoerente, ma non vale l’inverso. Gli enunciati ‘Il tavolo è rotondo’ e ‘Il tavolo è quadrato’ formano un insieme incoerente ma non sono contraddittori, perché possono essere entrambi falsi. La definizione di coerenza implica un legame stretto con la validità. Dato un insieme di enunciati Γ e due enunciati contraddittori α e β,

255 Γ ⊨ α se e solo se Γ, β è incoerente.

26Supponiamo che Γ α. Necessariamente, se Γ è vero allora α è vero. Ma nel caso in cui α sia vero β deve essere falso. Quindi, necessariamente, se Γ è vero allora β è falso. Questo significa che Γ, β è incoerente. Supponiamo ora che Γ, β sia incoerente. Necessariamente, se Γ è vero allora β è falso. Ma nel caso in cui β sia falso α deve essere vero. Quindi, necessariamente, se Γ è vero allora α è vero. Questo significa che Γ α. 5 giustifica due tesi la cui verità sembra fuori questione. Una è che se un insieme di enunciati Γ implica un enunciato ~β, allora Γ, β è incoerente. Ad esempio, ‘Il tavolo è rotondo’ implica ‘Il tavolo non è quadrato’, quindi l’insieme formato da ‘Il tavolo è rotondo’ e ‘Il tavolo è quadrato’ è incoerente. L’altra è che se un insieme di enunciati Δ è incoerente, allora include un sottoinsieme Γ e un enunciato β tali che Γ implica ~β. Ad esempio, l’insieme formato da ‘Il tavolo è rotondo’, ‘Il tavolo è rosso’ e ‘Il tavolo è quadrato’ è tale che ‘Il tavolo è rotondo’ implica ‘Il tavolo non è quadrato’. Entrambe le tesi possono essere derivate da 5, sostituendo α con ~β.

273 Di solito si dà per scontato che le proprietà espresse da 1-5 appartengano alla validità. Quindi, il fatto che queste proprietà possano essere spiegate nel modo illustrato è senza dubbio un merito della definizione classica. Ma non tutte le proprietà implicate dalla definizione classica godono della stessa popolarità. In particolare, due conseguenze di (V) possono causare qualche perplessità. La prima è che ogni argomento in cui le premesse formano un insieme incoerente è valido. Ad esempio,

28B

II tavolo è rotondo

Il tavolo è quadrato

Dio esiste

29Dato che è impossibile che ‘Il tavolo è rotondo’ e ‘Il tavolo è quadrato’ siano entrambi veri, è impossibile che le premesse di B siano vere e la sua conclusione sia falsa. Più in generale, per qualsiasi insieme incoerente di enunciati Γ e per qualsiasi enunciato α, risulta che Γ⊨ α. Questo legittima il principio noto come ex falso quodlibet, secondo cui da una contraddizione consegue qualsiasi cosa. Ad esempio, da ‘Il tavolo è rotondo’ e ‘Il tavolo non è rotondo’ consegue ‘Dio esiste’. La ragione è che qualsiasi coppia di enunciati contraddittori forma un insieme incoerente.

30La seconda conseguenza è che ogni argomento in cui la conclusione è necessariamente vera è valido. Ad esempio,

31C

Dio esiste

2+2=4

32Dato che ‘2+2=4’ è necessariamente vero, è impossibile che sia falso. Quindi è impossibile che la premessa di C sia vera e la sua conclusione sia falsa. Più in generale, per qualsiasi enunciato necessario α e per qualsiasi insieme di enunciati Γ, risulta che Γ ⊨ α.

  • 3 La linea di revisione principale è quella che ha ispirato i sistemi formali designati con l’etichet (...)

33Alcuni ritengono che questi due risultati costituiscano un problema per la definizione classica, e quindi che si debba cercare una definizione alternativa. L’espressione un po’ desueta ‘paradossi dell’implicazione stretta’, che in passato è stata usata per designarli, indica un atteggiamento di questo tipo3. Tuttavia, è discutibile che i due risultati forniscano una ragione per rifiutare la definizione classica. O almeno, non sembra che i due risultati forniscano una ragione per rifiutare la definizione classica più di quanto la definizione classica fornisca una ragione per accettarli.

  • 4 In alternativa, si può usare 2 al posto di 1. Questo argomento è analogo a quello fornito in Lewis (...)

34Non solo. I due risultati possono essere giustificati sulla base di assunzioni che sembrano indipendentemente fondate, come 1-5. Supponiamo che Γ sia incoerente. Da 5 risulta che Γ include un sottoinsieme Δ e un enunciato β tali che Δ ⊨ ~β. Data 4, Γ ⊨ β. Data 1,Γ ⊨ ~β. Quindi, Γ ⊨ β e Γ ⊨ ~β. Applicando di nuovo 1 si ottiene che per un enunciato γ qualsiasi, Γ, γ ⊨ β e Γ, γ ⊨ ~β. Da questo e 3 risulta che Γ ⊨ ~γ. Dato che γ può essere a sua volta la negazione di un enunciato, Γ implica qualsiasi enunciato4.

35Una giustificazione diversa combina 1, 4 e 5 con due assunzioni sulla disgiunzione:

366 Se Γ ⊨ α, allora Γ ⊨ α∨β.

377 Se Γ ⊨ α∨β e Γ ⊨ ~α, allora Γ ⊨ β.

  • 5 L’uso della disgiunzione per giustificare il principio ex falso quodlibet risale almeno ad Ales- sa (...)

38Come sopra, da 1, 4 e 5 risulta che se Γ è incoerente, Γ ⊨ β e Γ ⊨ ~β. Ora consideriamo un enunciato qualsiasi γ. Da 6 si ottiene che Γ ⊨ β∨γ. Data 7, ne consegue che Γ γ. In altri termini, 1, 4 e 5 stabiliscono che qualsiasi insieme incoerente implica una contraddizione, quindi per ottenere il primo risultato è sufficiente dimostrare, per mezzo di 6 e 7, che da una contraddizione consegue qualsiasi cosa5.

39Il secondo risultato, cioè che un enunciato necessariamente vero è implicato da qualsiasi insieme di enunciati, può essere giustificato appellandosi al primo risultato e alla seguente assunzione sulla contrapposizione:

408 Se ~α ⊨ ~γ, allora γ ⊨ α.

  • 6 Questa è una versione modificata dell’argomento fornito in Lewis 1918: 338. Si noti che l’ipotesi (...)

41Qui ~α ⊨ ~γ equivale a {~α} ⊨ ~γ, dove {~α} è l’insieme che contiene ~α come unico elemento. Lo stesso vale per γ ⊨ α. Supponiamo che a sia necessariamente vero. Ne risulta che è impossibile che ~α sia vero. Di conseguenza, {~α} è incoerente. Dal primo risultato si ottiene che, per un enunciato ~γ scelto arbitrariamente, ~α ~γ. Da 8 ne risulta che γ α. Da questo e 1 si ottiene che ogni insieme di enunciati che include γ implica α. Dato che γ è scelto arbitrariamente, qualsiasi insieme di enunciati implica α6.

  • 7 Iacona 2005: 49-53, fornisce una ragione diversa per pensare che i due risultati non costituiscano (...)

42In sostanza, 1, 4, 5 e 8 con l’aggiunta di 3 o di 6 e 7, forniscono una ragione per accettare i due risultati considerati. Ciascuna di queste assunzioni sembra indipendentemente fondata. 1, 3, 4 e 5 esprimono proprietà non controverse della validità. Allo stesso modo, 6-8 sono principi plausibili sulla disgiunzione e sulla contrapposizione. Certamente, si potrebbe obiettare che alcune di queste assunzioni devono essere rifiutate, e quindi che lo stesso vale per la giustificazione esposta. Ma in tal caso sarebbe opportuno spiegare perché devono essere rifiutate, visto che a prima vista rifiutarle non è meno indesiderabile che accettare i due risultati7.

  • 8 Un’altra espressione usata dai filosofi è ‘possibilità logica’. Questa espressione, quando non è de (...)

434 Fin qui si è detto che cos’è la definizione classica e quali proprietà attribuisce alla validità. Ora si affronteranno alcune questioni fondamentali che la definizione classica lascia aperte. La prima concerne la natura della condizione modale imposta da (V). Dato che (V) spiega la validità in termini di possibilità, viene da chiedersi come debba essere intesa la possibilità. Nel linguaggio comune la parola ‘possibile’ è usata in modi diversi, e questo porta i filosofi a distinguere tra tipi diversi di possibilità. Quando si dicono cose come ‘Una mela non può cadere verso l’alto’ si parla di possibilità in senso “fisico”. La possibilità in questo senso è chiamata anche “nomologica”, perché è definita in termini di compatibilità con le leggi di natura. Ad esempio, l’ipotesi che la mela cada verso l’alto è esclusa dalla legge di gravità. Ma la possibilità non si riduce alla possibilità fisica. Quando si dicono cose come ‘Un tavolo non può essere rotondo e quadrato’ si parla di possibilità in un senso più ampio. Questo senso più ampio è spesso chiamato “metafisico”. Tutto ciò che è fisicamente possibile è metafisicamente possibile, ma non vale l’inverso. Ad esempio, è metafisicamente possibile, ma non fisicamente possibile, che la mela cada verso l’alto. La possibilità metafisica è talvolta definita in termini di compatibilità con la natura o con l’essenza di ciò di cui si parla. Data la natura della rotondità, un tavolo rotondo non può essere quadrato. Un altro modo di caratterizzare la possibilità in senso ampio è quello di definirla come possibilità “concettuale”, cioè in termini di compatibilità con il concetto di ciò di cui si parla. In questo caso è il concetto stesso di rotondità che rende impossibile che un tavolo rotondo sia quadrato. Le due opzioni non sono equivalenti. Da un lato, non ci sono ragioni per pensare che tutto ciò che è metafisicamente possibile debba essere concettualmente possibile. Dall’altro, ci sono ragioni per pensare che non tutto ciò che è concettualmente possibile sia metafisicamente possibile. Un esempio relativamente non controverso è il seguente: è concettualmente possibile, ma non metafisicamente possibile, che l’acqua non sia H2O8.

44Tra coloro che si preoccupano di fornire chiarimenti sulla condizione modale imposta da (V), la posizione più comune consiste nel dichiarare che si tratta di possibilità di un certo tipo, escludendo così dalla definizione la possibilità di qualsiasi altro tipo. Il più delle volte il tipo scelto è la possibilità concettuale. Quindi, un argomento come A è dichiarato valido, mentre argomenti come i due seguenti sono dichiarati invalidi:

45D

La mela si stacca dall’albero

La mela non cade verso l’alto

46E

Dal rubinetto esce acqua

Dal rubinetto esce h2o

  • 9 Esempi chiari di esclusione di argomenti come D e E sono rispettivamente Sainsbury 1991: 13-15 e Be (...)

47Nel caso di D è fisicamente impossibile, ma non concettualmente impossibile, che la premessa sia vera e la conclusione sia falsa. Nel caso di E è metafisicamente impossibile, ma non concettualmente impossibile, che la premessa sia vera e la conclusione sia falsa9.

48Questa posizione, però, non sembra giustificata dall’osservazione dei giudizi preteorici sulla validità. Se lo fosse, argomenti come D e E sarebbero giudicati invalidi in molti casi, o nella maggior parte dei casi. Ma non è così. In molti casi, o nella maggior parte dei casi, inferenze come quelle in D e E sono ritenute più che legittime. Se una persona ricorre a D per far capire a un’altra persona che una mela sta per cadergli in testa, è improbabile che l’altra persona rifiuti l’argomento dicendo che si può concepire un mondo in cui non vale la legge di gravità. Allo stesso modo, se una persona ricorre a E per convincere un’altra persona che un bicchiere di acqua del rubinetto può essere usato per fare un certo esperimento chimico, è improbabile che 1’altra persona rifiuti l’argomento dicendo che la proprietà di essere H2O non è implicita nel concetto di acqua. L’applicazione del criterio di validità non sembra richiedere tali discriminazioni, almeno non più di quanto lo richieda l’uso della parola ‘possibile’.

  • 10 Considerazioni di questo tipo non sono difficili da trovare. Esempi recenti sono Hanson 1997: 377-3 (...)

49Più che l’osservazione dei giudizi preteorici sulla validità, ciò che può indurre a escludere argomenti come D e E dalla categoria degli argomenti validi è una certa concezione della logica. Un’idea che ha sempre esercitato grande attrattiva è che la logica sia una teoria interamente a priori, perché si occupa di relazioni tra idee (come si diceva una volta) o tra concetti (come si dice adesso) che possono essere conosciute indipendentemente da qualsiasi esperienza. Poiché la validità dipende da relazioni di questo tipo, si pensa, è possibile sapere a priori se un argomento è valido o no10. Tuttavia, le idee sulla logica devono essere messe da parte in questo caso. Se lo scopo che ci si prefigge è definire il criterio che sta alla base dei giudizi preteorici di validità, non si può sovrapporre una concezione della logica ai giudizi in questione per scegliere una definizione escludendone altre. Al massimo, è il criterio stesso che, una volta definito, può essere usato per misurare la plausibilità di questa o quella concezione.

50Invece di limitarsi a dichiarare invalidi tutti gli argomenti che non risultano validi secondo un certo modo di intendere la possibilità, ci si può chiedere se giudizi diversi sulla validità che sembrano ugualmente fondati, come quelli considerati, possano essere spiegati in termini di (V). Qui si intende dare una risposta affermativa a questa domanda. La spiegazione poggia sull’assunzione che ci sia un solo tipo di possibilità, cioè la possibilità metafisica. Un mondo possibile è un mondo metafisicamente possibile. C’è ovviamente chi preferisce parlare di possibilità concettuale invece che di possibilità metafisica. I concetti possono sembrare più accessibili delle nature o delle essenze. Ma non è affatto chiaro che la possibilità concettuale sia preferibile. In primo luogo, non è indispensabile che la possibilità metafisica sia definita ricorrendo a nature o essenze. Per quanto ci riguarda potrebbe anche essere indefinibile, o semplicemente non definibile in termini non modali. In secondo luogo, pur concedendo che la possibilità metafisica sia definita ricorrendo a nature o essenze, non si vede perché la definizione di possibilità concettuale debba essere meno problematica. Presumibilmente, definire la possibilità concettuale equivale a definire la verità analitica, poiché qualcosa è possibile in virtù di certi concetti quando non contraddice nessuna verità che dipende interamente da quei concetti. Ma la verità analitica non è certo tra le cose più facili da definire.

51Se la possibilità metafisica è il solo tipo di possibilità, allora è il tipo più ampio di possibilità. Niente che sia metafisicamente impossibile è possibile in qualche altro senso. Al contrario, modi più ristretti di intendere la possibilità possono essere spiegati in termini di possibilità metafisica. Supponiamo che in un contesto si usi la parola ‘possibile’ per descrivere un tipo di evento, in un senso di ‘possibile’ che implica ‘compatibile con la legge di gravità’. Questo uso può essere spiegato mediante una restrizione implicita sull’insieme dei mondi possibili. In altri termini, ciò che si dice nel contesto è che un evento del tipo considerato esiste in almeno un mondo possibile in cui è vero qualche enunciato che esprime la legge di gravità. Qui si assume che un enunciato ‘p’ sia vero in un certo mondo possibile se e solo se quel mondo possibile è tale che p. Quindi, dire che un evento esiste in un mondo possibile in cui ‘p’ è vero significa dire che esiste in un mondo possibile tale che p, e niente più di questo.

52La spiegazione dei modi diversi di intendere la possibilità nei giudizi sulla validità è analoga alla spiegazione degli usi diversi della parola ‘possibile’. Ad esempio, in un contesto in cui D è giudicato valido si dà per scontato che l’insieme di mondi possibili rilevante sia l’insieme dei mondi possibili in cui vale la legge di gravità. In altri termini, dato un enunciato ‘p’ che esprime la legge di gravità, nel contesto si giudica che per ogni mondo possibile m in cui ‘p’ è vero, se ‘La mela si stacca dall’albero’ è vero in m allora ‘La mela non cade verso l’alto’ è vero in m. Più in generale, dato un insieme di enunciati Δ, un giudizio di validità in un contesto in cui si dà per scontata la verità di Δ ha la forma seguente: per ogni m tale che Δ è vero in m, se Γ è vero in m allora α è vero in m. Questo significa che il criterio adottato è

53(VΔ) Γ; α è valido se e solo se per ogni m tale che Δ è vero in m, se Γ è vero in m allora a è vero in m.

54Δ può essere chiamato insieme di sfondo, poiché esprime l’insieme dei presupposti che fanno da sfondo al giudizio di validità.

  • 11 Si noti che l’inclusione di un enunciato ‘p’ in Δ è del tutto indipendente dalla conoscenza delle (...)

55In molti dei casi in cui si formula un giudizio di validità è implicito un insieme di sfondo, quindi il criterio adottato è (VΔ). Questo però non significa che in tutti i casi del genere Δ comporti una restrizione sull’insieme dei mondi possibili. Ad esempio, l’enunciato ‘L’acqua è H2O’ non restringe l’insieme dei mondi possibili, perché è metafisicamente necessario. Si può dire che un enunciato in Δ ha effetto metafisico quando, non essendo metafisicamente necessario, restringe l’insieme dei mondi possibili. Allo stesso modo, si può dire Δ ha effetto metafisico quando contiene almeno un enunciato che ha effetto metafisico. Quindi, sebbene un insieme di sfondo sia implicito nella maggior parte di casi in cui si formula un giudizio di validità, non è detto che questo insieme abbia effetto metafisico11.

56La spiegazione in termini di (VΔ) assimila il caso dei giudizi sulla validità a un fenomeno ben noto, cioè la quantificazione ristretta. Di solito, se qualcuno dice “le birre sono fresche”, non intende asserire che tutte le birre in assoluto sono fresche. Ad esempio, può voler dire che tutte le birre contenute in un frigo sono fresche. Quindi, la sua asserzione non è che per ogni x, se x è una birra allora x è fresco, ma che per ogni x tale che x è nel frigo, se x è una birra allora x è fresco. Questo non compromette l’intelligibilità di un’asserzione priva di tali restrizioni. Al contrario, le asserzioni non ristrette costituiscono il caso più semplice, a partire dal quale le asserzioni ristrette possono essere spiegate come casi complessi. Lo stesso vale per i giudizi di validità. (V) costituisce il caso semplice che permette di spiegare come casi complessi i criteri adottati nei giudizi di validità che presuppongono restrizioni sulla possibilità. Le restrizioni sono determinate, in ciascun caso, dal contenuto specifico di Δ. In altri termini, (V) equivale a (VΔ) nell’ipotesi che Δ sia vuoto.

  • 12 Una discussione con Tim Williamson mi ha aiutato a riconoscere l’importanza di questo problema.

575 La seconda questione concerne la relazione epistemica tra le premesse e la conclusione di un argomento valido. Gli argomenti che i logici considerano casi paradigmatici di validità non sono semplicemente argomenti in cui è impossibile che le premesse siano vere e la conclusione sia falsa. Sono argomenti in cui è ovviamente impossibile che le premesse siano vere e la conclusione sia falsa. Ad esempio, è ovvio che se ‘Tutti gli uomini sono mortali’ è vero e ‘Socrate è un uomo’ è vero, ‘Socrate è mortale’ deve essere vero. Ma la definizione classica non sembra dar conto di questa proprietà. Certamente, sulla base di (V) si può dire che, se è ovviamente impossibile che le premesse di un argomento siano vere e la sua conclusione sia falsa, l’argomento è ovviamente valido. Il problema, però, è che ci sono casi in cui non è ovviamente impossibile che le premesse di un argomento siano vere e le sua conclusione sia falsa, pur essendo impossibile. In tutti i casi del genere l’argomento è valido secondo (V). Supponiamo che α e β siano enunciati matematici veri, e che all’apparenza non ci sia alcuna relazione tra α e β, sebbene si possa derivare β da α con l’aiuto di una serie di premesse α⊃γ1,…γn ⊃ β ciascuna delle quali è vera. Dato che α e β, essendo veri, sono necessariamente veri, è impossibile che α sia vero e β sia falso. Quindi, da (V) risulta che α⊨ β. Ma questo può sembrare inaccettabile nel caso in cui la verità di α⊃γ1,…γn ⊃ β sia sconosciuta12.

58Un fatto da tenere presente è che l’ovvietà non è una proprietà assoluta. Niente, o quasi niente, è assolutamente ovvio. Qualcosa può essere ovvio solo relativamente a questo o quel contesto, dove un contesto è inteso come un soggetto conoscente o come un insieme di conoscenze. Nel caso matematico considerato non è ovviamente impossibile che α sia vero e β sia falso, poiché la verità di α⊃γ1,…γn ⊃ β è sconosciuta. Se invece immaginiamo che la verità di α⊃γ1,…γn ⊃ β sia ovvia — e sia noto che questi enunciati, combinati in un certo modo, permettono di derivare β da α — risulta ovvia pure l’impossibilità che α sia vero e β sia falso. Ad esempio, il teorema di Pitagora non è ovvio per una persona che non sia mai stata esposta a una sua dimostrazione. Invece, chiunque sia stato esposto a una dimostrazione del teorema e ne abbia riconosciuto la cogenza accetta il teorema come verità ovvia. Dunque non si può semplicemente aggiungere il requisito dell’ovvietà alla definizione di validità, dicendo che un argomento è valido se e solo se è ovviamente impossibile che le sue premesse siano vere e la sua conclusione sia falsa. Infatti, se ‘ovviamente’ è inteso in senso assoluto allora nessun argomento, o quasi nessun argomento, risulta valido. Se invece è inteso in senso relativo allora la validità di un argomento risulta dipendente da un soggetto conoscente o da un insieme di conoscenze, il che non rende la definizione preferibile a (V).

59Il fatto che l’ovvietà sia una proprietà relativa, e quindi che non possa essere inclusa nella definizione di validità, non impedisce di riconoscere il ruolo cruciale che svolge nei giudizi preteorici sulla validità. Questo ruolo può essere chiarito in termini di (VΔ). Si è detto che normalmente i giudizi preteorici sulla validità presuppongono un insieme di sfondo Δ, e che un enunciato in Δ, così come Δ stesso, può avere effetto metafisico. Ma c’è dell’altro. Un enunciato in Δ può avere effetto epistemico, nel senso che l’ipotesi che sia vero in un mondo possibile m può aiutare a riconoscere che se Γ è vero in m allora α è vero in m. Allo stesso modo, si può dire che Δ ha effetto epistemico quando almeno un enunciato in Δ ha effetto epistemico. Che cosa sia l’effetto epistemico è abbastanza chiaro. Se in un contesto è noto che l’acqua è H2O, è facile riconoscere l’impossibilità che la premessa di E sia vera e la sua conclusione sia falsa. Per qualsiasi m, se si assume che in m l’acqua sia H2O e che dal rubinetto esca acqua, si può facilmente concludere che in m dal rubinetto esce H2O. Invece, questo non succede in un contesto in cui non sia noto che l’acqua è H2O. In altri termini, nel primo caso è ovviamente impossibile che la premessa di E sia vera e la sua conclusione sia falsa, mentre nel secondo caso non è ovviamente impossibile, pur essendo impossibile.

60L’esempio mostra che un enunciato in Δ può avere effetto epistemico senza avere effetto metafisico. Dunque anche Δ può avere effetto epistemico senza avere effetto metafisico, se nessuno degli enunciati in Δ ha effetto metafisico. In questo senso la capacità esplicativa di (VΔ) non si limita ai casi in cui Δ ha effetto metafisico, ma si estende a tutti i casi in cui Δ include solo enunciati necessariamente veri. In casi del genere, (VΔ) permette di distinguere tra contesti in cui è ovviamente impossibile che le premesse di un argomento siano vere e la sua conclusione sia falsa, e contesti in cui non è ovviamente impossibile, pur essendo impossibile. Il caso matematico considerato è uno di questi. In un contesto in cui Δ include α⊃γ1,…γn ⊃ β — e in cui è noto che questi enunciati, combinati in un certo modo, permettono di derivare β da α — è ovviamente impossibile che α sia vero e β sia falso. Al contrario, in un contesto in cui Δ non include α⊃γ1,…γn ⊃ β (o qualsiasi altro insieme di enunciati che permetta di derivare β da α) non è ovviamente impossibile che α sia vero e β sia falso, pur essendo impossibile.

61Una conseguenza significativa della spiegazione suggerita è che l’ovvietà non dipende da una proprietà epistemica particolare che caratterizza gli argomenti validi. Dato che i casi paradigmatici di validità adottati dai logici sono argomenti in cui è ovviamente impossibile che le premesse siano vere e la conclusione sia falsa, si può pensare che gli argomenti validi siano caratterizzati da una sorta di “trasparenza” esprimibile in termini di qualche proprietà epistemica. L’idea tradizionale che la validità di un argomento sia conoscibile a priori è in accordo con questo modo di pensare. La spiegazione suggerita, invece, non implica alcuna tesi del genere. L’ovvietà dipende dall’insieme di sfondo, e l’inclusione di un enunciato nell’insieme di sfondo è del tutto insensibile al modo in cui la sua verità è conosciuta. L’impossibilità che le premesse di un argomento siano vere e la sua conclusione sia falsa può risultare ovvia tanto sulla base di una verità a posteriori, come ‘L’acqua è H2O’, quanto sulla base di una verità a priori, come ‘2+2=4’.

626 La terza questione concerne la relazione tra validità e forma. La logica è generalmente intesa come una teoria della forma degli argomenti. Questo modo di intenderla ha origine in una linea di pensiero che può essere ricostruita come segue. Alcuni argomenti sono chiaramente validi. Quindi, se esaminiamo questi argomenti e scopriamo che hanno qualche proprietà in comune, possiamo a buon diritto supporre che ci sia un nesso tra la proprietà in questione e la loro validità, cioè che altri argomenti validi abbiano la stessa proprietà, e che altri argomenti che hanno la stessa proprietà siano validi. Ma c’è una tale proprietà. Consideriamo i due argomenti validi

63F

Se il tavolo è rotondo allora non è quadrato

Il tavolo è rotondo

Il tavolo non è quadrato

64G

Se piove allora non c’è il sole

Piove

Non c’è il sole

65In entrambi i casi la prima premessa è un condizionale, la seconda premessa è l’antecedente del condizionale, e la conclusione è il suo conseguente. È plausibile supporre che la validità di F e G abbia qualcosa a che vedere con questo fatto. Infatti, se un condizionale è vero e il suo antecedente è vero, anche il suo conseguente deve essere vero. La proprietà condivisa da F e G può essere rappresentata in termini di uno schema: p⊃q, p; q. Questo schema è una forma, chiamiamola modus ponens. In generale, ogni argomento della forma modus ponens è valido, quindi la forma stessa può essere definita valida. Una forma valida è ottenuta sostituendo espressioni che figurano in un argomento valido con lettere schematiche, come p e q. La sostituzione di un’espressione con una lettera è tale che, per qualsiasi espressione della stessa categoria grammaticale, l’argomento ottenuto sostituendola uniformemente alla lettera risulta valido. Ovviamente, non tutte le espressioni che figurano in un argomento valido devono essere sostituite con lettere per ottenere una forma valida. Nel caso del modus ponens l’espressione ‘se.. .allora’, rappresentata dal simbolo ⊃, è mantenuta fissa come parte costitutiva della forma. Quindi una forma include sia “variabili”, cioè lettere che variano su classi di espressioni, sia “costanti logiche”, cioè espressioni fisse. Una volta chiarito che cose una forma valida, si può definire formalmente valido un argomento che esemplifica una forma valida.

66Una domanda che la linea di pensiero così ricostruita induce a porsi è se la validità formale sia estensionalmente equivalente alla validità, cioè se l’insieme degli argomenti formalmente validi e l’insieme degli argomenti validi siano lo stesso insieme. Non c’è una risposta ovvia a questa domanda. Da un lato, non si può delimitare con precisione l’insieme degli argomenti validi, perché non c’è un metodo che permetta di stabilire, dato qualsiasi argomento, se è impossibile che le sue premesse siano vere e la sua conclusione sia falsa. Ci sono casi chiari di impossibilità, casi chiari di possibilità, e casi poco chiari. Dall’altro lato, non c’è un unico modo di delimitare con precisione l’insieme degli argomenti formalmente validi. Questo insieme può essere delimitato con precisione solo specificando un insieme di forme valide, e un insieme di forme valide può essere specificato solo sulla base di una selezione di costanti logiche. Ma non c’è una lista non controversa di costanti logiche, né una definizione non controversa di costante logica che possa aiutare a stilarla. Ci sono casi chiari di costanti logiche, casi chiari di espressioni non logiche, e casi poco chiari. Non essendoci un modo ovvio di delimitare con precisione i due insiemi, non c’è un modo ovvio di stabilire se sono lo stesso insieme.

67Questo però non significa che la questione dell’equivalenza estensionale non possa essere affrontata. Ci sono casi chiari di validità, cioè argomenti in cui è ovviamente impossibile che le premesse siano vere e la conclusione sia falsa. Allo stesso modo, ci sono casi chiari di validità formale, cioè argomenti che esemplificano una forma valida individuata sulla base di espressioni che risultano costanti logiche in qualsiasi selezione accettabile. Quindi, ci si può chiedere se esistano casi chiari di validità formale che sono casi chiari di invalidità, o casi chiari di validità che sono casi chiari di invalidità formale. Casi del primo tipo non ne esistono. Una forma valida individuata sulla base di una scelta non controversa di costanti logiche, come il modus ponens, è ottenuta a partire da argomenti chiaramente validi in modo tale da preservarne la validità. Quindi, nessun argomento che la esemplifica è chiaramente invalido. Al contrario, è facile trovare casi del secondo tipo. Ad esempio, A è chiaramente valido, ma nessuna selezione accettabile di costanti logiche lo rende formalmente valido. Pertanto si può concludere che la validità formale non è estensionalmente equivalente alla validità.

  • 13 Come in Hoffman 1971.

68Sebbene questa conclusione sia abbastanza scontata, molti sembrano riluttanti ad accettarla. Non è chiaro, tuttavia, quale ragione si possa avere per rifiutarla. Il modo più diretto di screditare controesempi apparenti come A è negare che siano argomenti validi, cioè negare che siano argomenti o negare che siano validi. La prima opzione non è molto promettente. In questo caso si dovrebbe giustificare l’esclusione di A sulla base di una definizione di argomento. La definizione, ovviamente, non dovrebbe implicare che ogni argomento è formalmente valido, perché se lo facesse sarebbe ad hoc. Inoltre, se ogni argomento fosse formalmente valido non avrebbe senso appellarsi alla validità formale per distinguere tra ragionamenti corretti e ragionamenti scorretti. Ma è difficile che una definizione di argomento possa escludere A senza presupporre la validità formale. Si potrebbe sostenere che un argomento deve avere almeno due premesse13. Una definizione di questo tipo, però, non sarebbe di grande aiuto. In primo luogo, non escluderebbe i controesempi. Invece di A, si potrebbe usare come controesempio un argomento ottenuto da A aggiungendo la premessa ‘Il tavolo è rosso’. In secondo luogo, la definizione non sarebbe plausibile. Dati tre enunciati qualsiasi α, β e γ l’insieme α, β ; γ risulterebbe incluso tra gli argomenti, mentre l’insieme α∧β; γ, ottenuto raggruppando α e β in una congiunzione, risulterebbe escluso.

69La seconda opzione non è migliore della prima. In questo caso si potrebbe ammettere che controesempi apparenti come A sono argomenti, ma si dovrebbe sostenere, in modo del tutto ingiustificato, che non sono validi. Ovviamente, si può sempre negare che esistano casi chiari di validità. Ma se si riconosce che esistono, si deve riconoscere pure che A è tra questi. A non è meno valido di un argomento formalmente valido come F. Un tavolo rotondo non può essere quadrato, non c’è niente da fare.

  • 14 Un esempio è Sainsbury 1991:29. Alcuni preferiscono parlare di “conseguenza logica” invece che di v (...)

70Una strategia più sottile è quella di concedere che argomenti come A sono validi, mettendo però in dubbio la loro rilevanza per la logica. A volte si sente dire che argomenti come A non “interessano” i logici, perché i logici sono “interessati” alla validità formale, quindi i sistemi che costruiscono intendono descrivere solo una classe limitata di argomenti validi14. Il difetto di questa strategia è che tende a cambiare le carte in tavola. Di fatto i logici si occupano quasi esclusivamente di argomenti come F. Ma il motivo è che argomenti come A non possono essere trattati in una teoria formale che aspiri al grado di generalità che i logici intendono perseguire. Non ci sono altri motivi per pensare che argomenti come A siano meno “interessanti” di argomenti come F. Al massimo, quindi, si può dire che i logici non si occupano di argomenti come A perché la validità di questi argomenti, diversamente dalla validità di argomenti come F, non può facilmente essere descritta in termini di forma. Tuttavia, non c’è molta differenza tra dire questo e dire che la validità formale non è estensionalmente equivalente alla validità.

  • 15 Read 1994: 257-263 solleva problemi analoghi.

71La strategia forse più popolare è quella di spiegare la validità di argomenti come A in termini della validità formale di altri argomenti ottenuti con l’aggiunta di premesse che si dichiarano implicite. Qualsiasi argomento formalmente invalido può essere trasformato in un argomento formalmente valido aggiungendo una premessa condizionale. Un argomento α; β può essere trasformato in un argomento della forma modus ponens aggiungendo la premessa α ⊃ β. Più in generale, un argomento α1... αn; β può essere trasformato in un argomento valido raggruppando α1... αn in una congiunzione α1∧...∧αn e aggiungendo la premessa α1∧...∧αn ⊃ β. La strategia della premessa implicita può dunque essere formulata come segue. Argomenti come A non hanno realtà psicologica, in quanto non sono altro che descrizioni ellittiche di argomenti formalmente validi. Se qualcuno dice 'Il tavolo è rotondo, quindi non è quadrato’, in realtà l’argomento che propone non è A, come sembra, ma un argomento formalmente valido che include una premessa implicita che non figura in A, cioè F. In generale, in ogni caso in cui una persona sembra proporre un argomento valido ma formalmente invalido, l’argomento che propone è formalmente valido. Il problema di questa versione della strategia è che non è chiaro perché, se qualcuno sembra proporre A, l’argomento che “in realtà” propone debba essere F. È difficile vedere come questa tesi possa essere giustificata. Si potrebbe invocare un principio di carità, secondo cui si deve attribuire a chi propone un argomento il massimo di razionalità o di conoscenza. Ma questo non giustificherebbe la tesi. Considerazioni di razionalità possono certamente giustificare l’attribuzione di un argomento valido invece che di un argomento invalido. Ma dato che A non è meno valido di F, proporre A non è meno razionale che proporre F. La forma di F non aggiunge razionalità. Lo stesso vale per la conoscenza. È caritatevole attribuire conoscenza del fatto che se un tavolo è rotondo allora non è quadrato. Questo legittima l’attribuzione di F, visto che la premessa implicita di F esprime conoscenza di quel fatto. Ma legittima ugualmente l’attribuzione di A, dato che l’inferenza in A presuppone conoscenza dello stesso fatto 15.

72Una versione più debole della strategia della premessa implicita è in grado di sfuggire a questo problema. La versione debole può essere formulata come segue. Se qualcuno dice ‘Il tavolo è rotondo, quindi non è quadrato’, ci sono due modi equivalenti di rendere esplicita l’inferenza. Secondo uno di questi l’argomento è A, secondo l’altro è F. Quindi, l’attribuzione di F è legittima tanto quanto l’attribuzione di A. In generale, in ogni caso in cui un argomento valido ma formalmente invalido può essere attribuito a una persona, un argomento formalmente valido può essere attribuito alla stessa persona. Il problema di questa versione debole della strategia è che è troppo debole. Una volta concesso che gli argomenti validi ma non formalmente validi esistono e hanno realtà psicologica tanto quanto gli argomenti formalmente validi, non si vede come la tesi dell’equivalenza estensionale possa essere giustificata. Un’analogia può essere utile. Supponiamo che qualcuno dica ‘Il tavolo è rotondo, quindi è rosso’. Secondo l’interpretazione più naturale, l’argomento proposto è invalido:

73H

II tavolo è rotondo

Il tavolo è rosso

74Ma c’è un’altra interpretazione, che non può essere negata se si accetta la strategia della premessa implicita:

75I

Se il tavolo è rotondo allora è rosso

Il tavolo è rotondo

Il tavolo è rosso

76Secondo quest’ultima interpretazione l’argomento è valido, ma contiene una premessa falsa. Come nel caso di A e F, ci sono due modi equivalenti di rendere esplicita l’inferenza. In generale, in ogni caso in cui un argomento invalido può essere attribuito, anche un argomento valido può essere attribuito. Il fatto è che l’esistenza di due interpretazioni equivalenti in casi come quello di A e F non mostra che ogni argomento è formalmente valido più di quanto l’esistenza di due interpreazioni equivalenti in casi come quello di H e I mostri che ogni argomento è valido.

77La strategia della premessa implicita fa affidamento su una constatazione ovvia, cioè che quando si propone un argomento, alcune cose si danno per scontate. Questa constatazione, però, non è sufficiente per screditare controesempi apparenti come A. Il punto può essere chiarito in termini di (VΔ). Supponiamo che qualcuno dica ‘Il tavolo è rotondo, quindi non è quadrato’, dando per scontato che se il tavolo è rotondo allora non è quadrato. Un modo di formulare il suo giudizio sulla validità dell’argomento proposto è quello di dire che Γ; α è A, e che A include l’enunciato ‘Se il tavolo è rotondo allora non è quadrato’. Certamente, un altro modo di formulare il giudizio è quello di dire che Γ; α è F, e che A non include l’enunciato ‘Se il tavolo è rotondo allora non è quadrato’. Ma non c’è ragione di preferire la seconda formulazione alla prima. La supposizione iniziale giustifica al massimo la conclusione che l’enunciato in questione è in A o in Γ, non la conclusione che è in Γ.

787 Quanto si è detto sulla validità formale permette di fornire qualche chiarimento finale a proposito di un’affermazione che i manuali di logica ripetono spesso senza mai spiegarne bene il significato, cioè che un argomento è “valido in virtù della sua forma”. L’espressione ‘in virtù’ sembra designare una qualche relazione esplicativa. Ma non è chiaro quale sia esattamente questa relazione.

79Il modo più naturale di interpretare l’affermazione dei manuali di logica è il seguente: per ogni x, se x è un argomento valido allora x è valido perché ha una certa forma. Interpretata in questo modo, però, l’affermazione è palesemente falsa. L’identificazione di una proprietà che tutti (e solo) gli argomenti validi condividono potrebbe essere considerata una spiegazione della validità. In altri termini, se si identificasse una proprietà del genere allora si potrebbe dire che un argomento è valido perché ha quella proprietà. Quindi, se tutti gli argomenti validi fossero formalmente validi, si potrebbe spiegare la validità in termini di validità formale, dicendo che un argomento è valido perché esemplifica una forma valida. Ma dato che non tutti gli argomenti validi sono formalmente validi, questa possibilità è preclusa. La validità e la validità formale sono come la proprietà di essere italiano e la proprietà di essere torinese. Chiunque sia torinese è italiano, ma non vale l’inverso. Quindi, la proprietà di essere italiano non può essere spiegata in termini della proprietà di essere torinese. Non si può dire, dato un italiano qualsiasi, che è italiano perché è torinese.

80Un altro modo di interpretare l’affermazione dei manuali di logica è quello secondo cui ‘valido’ non significa ‘valido’, come può sembrare, ma ‘formalmente valido’: per ogni x, se x è un argomento formalmente valido allora x è formalmente valido perché ha una certa forma. In questo caso l’affermazione è vera. Tuttavia, è banalmente vera. Dato che per definizione un argomento formalmente valido esemplifica una forma valida, c’è un senso banale in cui si può dire che un argomento è formalmente valido perché ha una certa forma. Ma in questo senso ‘perché’ non designa alcuna relazione esplicativa degna di interesse.

  • 16 Paolo Casalegno ha contribuito, con alcune osservazioni, a migliorare una versione precedente di qu (...)

81Un terzo modo di interpretare l’affermazione dei manuali di logica è quello secondo cui ‘valido’ significa ‘valido’, ma l’affermazione è implicitamente ristretta a un qualche insieme di argomenti formalmente validi: per ogni x, se x è un argomento formalmente valido allora x è valido perché ha una certa forma. Questa sembra essere l’unica interpretazione che rende l’affermazione vera in un senso non del tutto banale. Si può certamente dire, di un torinese, che è italiano perché è nato a Torino, dove ‘perché’ designa una relazione esplicativa. Infatti, essendo Torino in Italia, il torinese in questione è italiano. Allo stesso modo si può dire, di un argomento formalmente valido, che è valido perché esemplifica una forma valida. Infatti, essendo una forma valida esemplificata solo da argomenti validi, l’argomento in questione è valido. Forse l’espressione ‘in virtù’ induce a pensare che ci sia qualcosa di più profondo o di più sostanziale nella relazione esplicativa tra validità e forma. Di solito non si dice che un torinese è italiano “in virtù” del fatto di essere nato a Torino. Ma se c’è qualcosa di più profondo o di più sostanziale, non è chiaro che cosa sia16.

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Bibliografia

Anderson A.R., Belnap N.D., (1975), Entailment: the logic of relevance and necessity, I, Princeton University Press, Princeton

Bell J.C., Restall G., (2005), “Logical consequence”, in Stanford encyclopedia of philosophy

Fine K., (2002), “The varieties of necessity”, in Conceivability and possibility, a cura di T. S. Gendler e J. Hawthorne, Oxford University Press, Oxford, pp. 253-281

Hanson W.H., (1997), “The concept of logical consequence”, Philosophical review, 106, pp. 365-409

Hoffman R., (1971), “On begging the question at any time”, Analysis, 32, p. 51

Iacona A., (2005), L’argomentazione, Einaudi, Torino

Iacona A., Marconi D. (2005), “Petitio principii: what’s wrong?”, Facta philosophica, 7, pp. 19-34

Lewis C.I., (1914), “The calculus of strict implication”, Mind, 23, pp. 240-247

Lewis C.I., (1918), A survey of symbolic logic, The New Era Printing Company, Lancaster

Moruzzi S., Zardini E., (2007), “Conseguenza logica”, in Filosofia analitica, a cura di A. Coliva, Carocci, Roma, pp. 157-194

Read S., (1988), Relevant logic, Blackwell, Oxford

Read S., (1994), “Formal and material consequence”, Journal of philosophical logic, 23, pp. 247- 265

Sainsbury M., (1991), Logical forms, Blackwell, Oxford

Tarski A., (1936), “On the concept of logical consequence”, in Logic, semantics, metamathematics, a cura di J. Corcoran, Clarendon Press; Indianapolis, IN, Hackett 19832, pp. 409-420

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Note

1 Aristotele, Topici, I, 100a25-27.

2 Alcune ragioni in favore del secondo disgiunto sono fornite in Iacona e Marconi 2005.

3 La linea di revisione principale è quella che ha ispirato i sistemi formali designati con l’etichetta di ‘logjca rilevante’, vedi Anderson e Belnap 1975. Quanto all’espressione ‘implicazione stretta’, in origine fu introdotta per distinguere la validità dall’implicazione materiale, vedi Lewis 1914.

4 In alternativa, si può usare 2 al posto di 1. Questo argomento è analogo a quello fornito in Lewis 1918: 336-338.

5 L’uso della disgiunzione per giustificare il principio ex falso quodlibet risale almeno ad Ales- sancirò Neckham. Read 1988: 19-35, ripercorre la storia e discute fargomento.

6 Questa è una versione modificata dell’argomento fornito in Lewis 1918: 338. Si noti che l’ipotesi che l’insieme {~α} sìa incoerente è compatibile con la conseguenza di 5 usata per dimostrare il primo risultato, cioè che se un insieme è incoerente allora include un sottoinsieme Γ e un enunciato β tali che Γ ⊨ ~β. Infatti, non è detto che Γ contenga enunciati diversi da β. In questo caso sì ottiene che ~α ⊨ ~~α, il che è accettabile, essendo impossibile che ~α sia vero.

7 Iacona 2005: 49-53, fornisce una ragione diversa per pensare che i due risultati non costituiscano un problema per la definizione classica.

8 Un’altra espressione usata dai filosofi è ‘possibilità logica’. Questa espressione, quando non è definita presupponendo principi o regole che sono parte di qualche sistema formale, si riferisce generalmente o alla possibilità concettuale (come in Sainsbury 1991: 14), o la possibilità metafisica (come in Fine 2002: 254).

9 Esempi chiari di esclusione di argomenti come D e E sono rispettivamente Sainsbury 1991: 13-15 e Bell e Restall 2005: §1.

10 Considerazioni di questo tipo non sono difficili da trovare. Esempi recenti sono Hanson 1997: 377-378, e Moruzzi e Zardini 2007: 170

11 Si noti che l’inclusione di un enunciato ‘p’ in Δ è del tutto indipendente dalla conoscenza delle sue proprietà modali. Dire che ‘p’ fa parte di A in un certo contesto significa dire che in quel contesto si dà per scontato che p. Ma si può dare per scontato che p senza sapere se ‘p’ è metafisicamente necessario.

12 Una discussione con Tim Williamson mi ha aiutato a riconoscere l’importanza di questo problema.

13 Come in Hoffman 1971.

14 Un esempio è Sainsbury 1991:29. Alcuni preferiscono parlare di “conseguenza logica” invece che di validità, assumendo che ci sia una nozione “intuitiva” di conseguenza logica che include il requisito della forma. Questo modo di parlare risale a Tarski 1936.

15 Read 1994: 257-263 solleva problemi analoghi.

16 Paolo Casalegno ha contribuito, con alcune osservazioni, a migliorare una versione precedente di questo articolo.

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Per citare questo articolo

Notizia bibliografica

Andrea Iacona, «Il criterio informale di validità»Rivista di estetica, 34 | 2007, 75-93.

Notizia bibliografica digitale

Andrea Iacona, «Il criterio informale di validità»Rivista di estetica [Online], 34 | 2007, online dal 30 novembre 2015, consultato il 12 juin 2024. URL: http://0-journals-openedition-org.catalogue.libraries.london.ac.uk/estetica/3865; DOI: https://0-doi-org.catalogue.libraries.london.ac.uk/10.4000/estetica.3865

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