2La plupart des articles font ainsi appel à des considérations aussi bien historiques que philosophiques, en particulier dans la troisième partie consacrée aux problématiques de didactique des mathématiques. Selon les sujets et l’utilisation des différentes méthodologies, cette interdisciplinarité produit des résultats plus ou moins heureux. La louable ambition d’une approche pluridisciplinaire se heurte en effet par endroits à la nécessaire brièveté des contributions, qui dépassent rarement une quinzaine de pages. Sans prétendre couvrir ici l’ensemble des articles ou des questions soulevées par cet ouvrage, nous en ferons ressortir les points saillants, en insistant plus précisément sur les questions relatives à l’histoire de l’enseignement et à la didactique des sciences.

3La première partie, consacrée aux perspectives philosophiques, est globalement la plus variée. Plusieurs contributions sont consacrées à des problèmes très précis qui, lorsqu’ils abordent effectivement la notion de processus, laissent généralement de côté les considérations historiques et didactiques. L’article de Gerhard Heinzmann, professeur à l’université de Lorraine, est ainsi consacré au rôle de l’intuition (Anschauung) dans la connaissance mathématique (mathematische Erkenntnis). Il propose un travail important de clarification des concepts et définit l’intuition comme utilisation intuitive. La contribution de Martin Rathgeb sur l’analyse mathématique de la logique par Boole est utile, car il décortique les interprétations successives – souvent anachroniques – qui se sont mises en place après les travaux du mathématicien anglais, et cherche à retrouver le sens premier de son projet. Un bon exemple d’une contribution mêlant philosophie et didactique est proposé par Willi Dörfler, dans son article Que diraient Peirce ou Wittgenstein des modèles de compétence ? L’auteur discute ce que veut dire « comprendre les mathématiques » et soutient que la tendance actuelle est à l’effacement de la frontière entre les mathématiques proprement dites et leur contexte d’utilisation : « comprendre » devient progressivement « savoir utiliser » les signes et les formules ! Son étude du rôle des diagrammes chez Peirce et des jeux de langage chez Wittgenstein montre cependant les limites de cette conception moderne en didactique des mathématiques. Pour les deux philosophes, l’utilisation des signes a certes un rôle justifiant (Rechtfertigungscharakter), mais ne doit pas remplacer ou occulter une réflexion sur la construction des signes eux-mêmes.

5L’article de Desirée Kröger, consacré aux Éléments de mathématiques (mathematische Anfangsgründe) d’A. G. Kästner (1719-1800), vient combler une lacune de l’historiographie actuelle. Si Kästner est reconnu comme poète et comme professeur de mathématiques, ses manuels ont souvent été jugés médiocres et n’ont pas fait l’objet d’études approfondies, alors même qu’ils ont été utilisés dans l’ensemble des universités allemandes pendant toute la seconde moitié du XVIII^e siècle. Ils sont ici décrits et mis en relation avec d’autres manuels allemands, ce qui ouvre la porte à une éventuelle comparaison avec leurs équivalents français de la même époque. Il aurait cependant été souhaitable que cette étude s’accompagne d’une réflexion sur les rapports entre les manuels et l’enseignement proprement dit d’une part, et entre ces Éléments et des manuels plus ambitieux comme ceux de L. Euler de l’autre. L’article suivant traite de la conception de l’enseignement de la géométrie chez J. H. Pestalozzi (1746-1827). Mêlant une approche historique large et des conceptions proprement didactiques, Hans-Joachim Petsche y explique comment le pédagogue suisse a particulièrement influencé le système prussien, et son évolution jusqu’au milieu du XIX^e siècle. Puis Martin Winter, dans une communication intitulée Theorema Pythagoricum, étudie le mémoire publié par un enseignant de mathématiques dans le secondaire en 1853, qui rassemble 21 preuves du théorème de Pythagore. Il tente de reconstruire le rôle de ces démonstrations dans les exercices et la réalité de l’enseignement, ici encore envisagé comme processus. L’auteur fait preuve d’une réflexivité bienvenue en soulignant les limites de sa reconstruction et son intérêt méthodologique.

7Cet ouvrage volumineux aurait mérité une conclusion des directeurs de publication. Ils auraient ainsi pu examiner dans quelle mesure l’hétérogénéité des contributions a effectivement permis de mettre en place les échanges méthodologiques annoncés en introduction. Les sujets abordés, les méthodes utilisées et le lien avec le thème général – c’est-à-dire le concept de processus mathématique – sont, il faut le reconnaître, d’un niveau et d’un intérêt parfois inégal. Il est en particulier regrettable qu’un petit nombre de contributions manquent cruellement d’indications bibliographiques, ou se limitent à collationner des anecdotes historiques ou pédagogiques. La plupart des articles proposent cependant des résultats récents ou des panoramas critiques des champs disciplinaires étudiés, et se révèlent tout à fait précieux. Cet ouvrage permet ainsi d’obtenir un aperçu de la diversité des directions actuelles de la philosophie, de l’histoire de l’enseignement et de la didactique mathématique en langue allemande.