• 1  G. Canguilhem, Vie et mort de Jean Cavaillès, p. 35.

1Entreprendre de parler de l’action résistante de Cavaillès, et plus précisément de l’articulation de cette action à sa philosophie mathématique a quelque chose d’intimidant. Tant de choses ont déjà été dites sur le sujet, et par les personnes les mieux qualifiées pour le faire ! De surcroît c’est Cavaillès lui-même qui intimide : intelligence hors-norme, héros engagé jusqu’au sacrifice… Georges Canguilhem remarquait déjà que « parler de lui ne va pas sans quelque sentiment de honte, puisque, si on lui survit, c’est qu’on a fait moins que lui »1. C’était pourtant, dans le cas de Canguilhem, une honte de résistant, une honte ressentie depuis une hauteur que nous, dans le confort de nos jeux intellectuels et de nos existences moins familières des états d’exception, ne sommes pas du tout certains d’atteindre. Dans tout ce qu’il a pensé ou fait, Cavaillès semble avoir été d’une probité inattaquable, d’une suite sans faille. Il est naturel que la stature, l’altitude solitaire qu’il avait déjà de son vivant, se soit posthumément muée en monument.

• 2  Idem, p. 34.
• 3  L. Aubrac, « Jean Cavaillès : résistant », p. 10.

2Nous avons donc choisi de retourner la difficulté, et d’essayer, autant que possible, de proposer une lecture qui, sans sacrifier le concept, retrouve derrière l’image marmoréenne, quelque chose de l’homme. Quiconque connaît un peu Cavaillès comprend qu’il semble s’agir d’un crime de lèse-majesté. Cavaillès, c’est la philosophie du concept ; c’est l’escamotage de la conscience transcendantale de Husserl au profit d’une modeste conscience opératoire attachée à des gestes ; c’est le refus d’accorder au mathématicien le privilège d’une quelconque causalité de sa personne, de son génie, de son idiosyncrasie dans le développement de sa discipline ; c’est le protestant qui trouvait malgré tout dans Jean de la Croix l’encouragement à faire disparaître l’individu, à s’enfoncer dans la « nuit obscure de l’âme ». À quoi pourrait bien mener un tel parti pris de lecture ? Au pire : scandale ; au mieux : fausse route. Mais c’est justement parce qu’aussi bien dans les commentaires savants que dans les hommages au résistant, il est possible de constater un fait somme toute assez rare : qu’il existe un consensus pour accorder à Cavaillès le privilège de la cohérence absolue, dans la pensée et dans l’action. Ce consensus n’est pas, n’est plus accidentel, il est devenu consubstantiel à la mémoire de Cavaillès. Ainsi, lorsque Canguilhem affirme que Cavaillès a été « résistant par logique »2, et qu’il insiste sur le caractère « déductif » d’une telle décision, la formule devient rapidement proverbiale dans la littérature secondaire cavaillésienne. Ou encore, lorsque Lucie Aubrac déclare que Cavaillès avait la manie de s’exclamer « c’est logique ! »3 lorsqu’il s’agissait de penser les moyens et les actions de la lutte résistante, le lecteur peut être tenté d’y voir le pli d’un esprit d’une trempe supérieure, invulnérable aux incertitudes et aux angoisses qui, pour nous hommes communs, grèvent la décision et l’action. À quel autre philosophe ferait-on ainsi crédit d’un alignement parfait de la parole, de la pensée et de l’action ? Certes, Cavaillès a payé le prix fort pour un tel privilège, mais ne reste-t-il pas quelque chose d’exorbitant, qu’il faudrait accueillir avec précaution ?

• 4  G. Canguilhem, « Inauguration de l’amphithéâtre Jean Cavaillès à la nouvelle Faculté de Lettres de (...)

4Lorsqu’il s’agit d’articuler pensée et action chez Cavaillès, nous sommes toujours ramenés à la formule célèbre de 1943, que rapporte Raymond Aron : « Je suis spinoziste, je crois que nous saisissons partout du nécessaire. Nécessaires les enchaînements des mathématiciens, nécessaires même les étapes de la science mathématique, nécessaire aussi cette lutte que nous menons. »4 On comprend sa fortune : elle constitue un abrégé maximal de la vie et de l’œuvre de Cavaillès.

• 5  J. Cavaillès, Méthode axiomatique et formalisme (désormais MAF), p. 176.
• 6  J. Cavaillès, « La pensée mathématique », p. 627.
• 7  J. Cavaillès, Sur la logique et la théorie de la science (désormais SLTS), p. 552.

12Nous n'aborderons ici de la philosophie mathématique de Cavaillès que ce qui est strictement nécessaire pour saisir comment la pensée et l’action peuvent s’articuler pour lui. L’une des thèses cruciales de Cavaillès consiste à faire du développement des mathématiques quelque chose qui n’est pas une histoire : « il n’y a rien de si peu historique – au sens de devenir opaque, saisissable seulement dans une intuition artistique – que l’histoire mathématique »5. Pour Cavaillès, la contingence de l’histoire des mathématiques, ses coups de génie, ses blocages, ses éléments culturels et sociaux ne sont que la pellicule d’un devenir dont le moteur, l’unique moteur, est logique, donc nécessaire. Ce qui détermine le devenir mathématique, ce sont des structures de problèmes, et les gestes qui s’imposent pour les résoudre. « Le mathématicien historique, contingent, peut s'arrêter, être fatigué, mais l'exigence d'un problème impose le geste qui le résoudra. »6 C’est précisément l’objet de l’enquête historique réflexive que mène Cavaillès dans ses thèses, avec pour objet le développement de la théorie des ensembles : montrer que le devenir mathématique n’a rien à voir avec la contingence, et que s’il est le lieu d’une liberté véritable – ce que Cavaillès ne nie pas – ses épisodes sont rigoureusement liés par la nécessité. Ce que la mathématique nous présente au fil du temps, c’est donc le développement effectif d’un enchaînement nécessaire des concepts, et ce développement est à peine une histoire. « L’enchaînement mathématique possède une cohésion interne qui ne se laisse pas brusquer : le progressif est d’essence. »7 Ce qui n’empêche pas Cavaillès de penser que les nouveaux concepts mathématiques sont de libres créations. Nécessité et liberté sont non seulement compatibles, mais dans le cas des mathématiques, ne sont pas pensables l’une sans l’autre. La structure de problème « impose » d’avance un geste, mais pas à la façon d’un concept écrit d’avance. On ne peut pas retrouver, par analyse, la solution déjà présente dans le problème, car une virtualité s’ouvre, qui appelle un geste, un « saut ».

• 9  J. Cavaillès, « Réflexions sur le fondement des mathématiques », p. 578.

13À partir de là, ce qui est épineux est de comprendre comment cette nécessité peut être retrouvée dans le domaine de l’action, car cet accord de la nécessité à la liberté se conçoit bien pour des enchaînements logiques, mais beaucoup moins pour des décisions pratiques. Si dans l’invention d’un nouveau concept, l’idiosyncrasique et le contextuel s’évanouissent pour dévoiler, en surimpression d’abord, puis finalement seul visible, l’enchaînement nécessaire des gestes, il ne semble pas que dans le domaine pratique soit valable cette formule : « libération du contingent par l’effectif, mais l’effectif dans son effectuation est contingent »9. Mais c’est que déjà, le développement des mathématiques n’a pas pour Cavaillès l’allure d’un engendrement ou d’une construction linéaire, il comporte les discontinuités et les bifurcations qui correspondent aux axes d’engendrement de nouveaux concepts mathématiques (ce qu’il nomme « idéalisation-paradigme » et « thématisation »).

• 12  J. Cavaillès, « Lettres Étienne Borne (1930-1931) », p. 19.

L’image de l’unité musicale saisissable intuitivement dans la diversité des développements d’une œuvre permet à Cavaillès de fixer symboliquement ce motif d’une diversité qui n’est pas pur éparpillement, mais qui manifeste dans son « mouvement », dans son « rythme » et sa « direction » – ce sont ses propres mots, dans un autre passage du texte – une unité qui s’offre à l’intuition plutôt qu’au raisonnement. Globalement, Cavaillès envisage que la diversité et la contingence des actions et des développements de la pensée devraient pouvoir être ramenés, théoriquement, à une unité intuitive dans laquelle ils se fondraient, mais que cette unité ne se donne pour nous que selon les diverses guises partielles, superficiellement contingentes, de l’action particulière et de l’état particulier, historique, des idées. Unité idéale d’un côté, déchéance et dispersion de l’autre, c’est ce point qui importe ici, puisqu’il nous montre que la pensée de Cavaillès est déjà marquée par une inquiétude relative à la structure de problème de la nécessité telle qu’elle se devine mais ne se donne pas entièrement dans l’expérience effective des actions et des idées. Une pensée de l’écart, d’une nécessité qui se laisse plus souvent deviner dans sa décomposition, sa fragmentation, qu’elle ne se donne réellement. Elle n’est pourtant pas un simple mirage, comme il l’affirmera deux ans plus tard dans une lettre à Étienne Borne : « Il y a autre chose que la pure dispersion contingente dans cette vie »12. Un an plus tard, une lettre citée par sa sœur, envoyée de Munich, reprend les mêmes motifs spéculatifs et musicaux :

• 14  H. Bergson, La Pensée et le mouvant, p. 117.
• 15  G. Deleuze, Logique du sens, p. 245.

Insistons sur le choix des termes : « inquiétude » de la nécessité, pensée « hantée » par la menace de la contingence et de l’éparpillement. On pourrait presque parler, en suivant Bergson, d’une « intuition »14 fondamentale de Cavaillès, s’il n’y avait cette dimension évidente de tourment intellectuel, que les lettres de Cavaillès aussi bien que les témoignages que nous avons à son propos nous imposent comme un paramètre moins lisse de sa personnalité. « Fantasme » peut-être, emprunté alors non à Freud mais au « phantasme » de Klossowski15, c’est-à-dire comme contenu obsédant et fondamental mais non-conceptuel, que l’individu ne peut approcher qu’en essayant obstinément d’articuler de façon discursive ou symbolique ; sorte de noyau d’inquiétude inatteignable commandant des expressions nécessairement inadéquates.

• 16  G. Ferrières, op. cit., p. 133.
• 17  Idem, p. 29.

16La lettre à Gabrielle Ferrières précédemment citée entame un glissement progressif vers Spinoza, encore épaulé par Kant. On pourra souvent observer dans les allusions spinozistes de Cavaillès des réserves et des critiques qui, tout en étant la marque du tempérament objecteur qui était chez Cavaillès un pli autant qu’une méthode, signale que le « phantasme » cavaillésien de la nécessité ne trouve pas exactement à se couler dans le système de Spinoza. « [J]’ai repris Spinoza avec une vraie joie, malgré toutes les choses étroites qui arrêtent »16, écrit-il dans une lettre de 1934. S’il pourra reprendre à son compte des formules qui sonnent spinozistes – par exemple, « nous sommes en tout menés »17 – il ne manque pas d’ajouter au système de Spinoza les pièces qui lui font défaut pour que sa propre philosophie s’y installe. Ainsi, l’enchaînement autonome des idées se voit adjoindre une dialectique des concepts plus hégélienne que spinoziste, sans que la philosophie hégélienne du concept soit pourtant adoptée.

• 18  J. Cavaillès, « Mathématiques et formalisme », p. 664.
• 19  G. Ferrières, op. cit., p. 60.
• 20  Ibid.
• 21  J. Cavaillès, « Du collectif au pari. À propos de quelques théories récentes sur les probabilités  (...)

17Enfin, le Cavaillès « canonique » – des thèses de 1938 jusqu’à sa fin tragique – jouera encore sur le terrain de l’épistémologie la nécessité contre la contingence. Le problème de l’histoire des mathématiques, de cette « histoire qui n’est pas une histoire »18, peut sans doute être saisi autant comme un travail universitaire d’épistémologie que comme un laboratoire conceptuel permettant de relever ce défi fondamental qui le travaillait depuis une dizaine d’années au moins. Soit remarqué en passant : on sait que Cavaillès mena sous la direction de Léon Brunschvicg un mémoire de maîtrise portant sur « la philosophie et les applications du calcul des probabilités chez les Bernoulli »19. Le sujet, choisi par son directeur, ne l’inspira guère, et lui laissa échapper une plainte très instructive pour nous : « J’ai consacré mon temps, hier soir et aujourd’hui, à des problèmes de maths, j’avais un peu négligé mon certificat, ces jours-ci, et puis leur certitude rigide me change des raisonnements trop souples sur les probabilités »20. On passera sur l’opposition des probabilités aux mathématiques, que n’aurait pas reniée Bourbaki, pour relever que les mathématiques du xvii^e siècle, qui devaient initialement servir de matériau pour sa thèse, semblent constituer un moment de souplesse qui cadre mal avec ses appétits d’enchaînements rigoureux. Il s’agit d’une période d’intense créativité, où la réussite de l’application excuse l’obscurité des principes et des définitions – et tout cela ressemble assez peu aux structures de problèmes et aux gestes résolutifs dont traitera Cavaillès par la suite. Simple hypothèse, alors : l’abandon « doctoral » des probabilités pour la théorie des ensembles ne peut-il pas être compris aussi comme relocalisation sur un terrain mathématique plus propice à jouer la nécessité contre la contingence ? Donc comme indice d’une préférence personnelle, d’un tempérament, et d’un appétit pour des mathématiques manifestant mieux leur affranchissement vis-à-vis de la contingence ? Car Cavaillès reviendra aux probabilités dans un article de 194021, mais ce sont les probabilités transfigurées par l’axiomatisation qu’opère Kolmogorov, qui ramène cette discipline dans le giron des enchaînements nécessaires et abstraits que Cavaillès affectionne.

• 22  B. Spinoza, Œuvres, p. 185.

18Ce trajet à travers l’œuvre théorique de Cavaillès est nécessairement incomplet ; il nous importera surtout de rendre sensibles les éléments suivants :
1. Le problème de la nécessité et de la contingence est un leitmotiv constant dans le parcours de Cavaillès, des années de jeunesse jusqu’à la confidence à Aron en 1943.
2. Les expressions de ce problème trouvent chez lui des formes successives qui ne se stabilisent ni dans une doctrine (Plotin, Spinoza, Hegel), ni dans un registre (métaphysique, morale, épistémologie). Ces expressions semblent moins liées à une thèse qu’à un fantasme ou à une intuition fondamentale qui surgit sur divers terrains, et s’allie opportunément aux doctrines les mieux à même de le soutenir.
3. Que la « cohérence absolue » dont on fait crédit à Cavaillès ne semble pas fondamentalement découler de convictions rationnelles, mais qu’elle procède plus obscurément d’un investissement constant du problème de la nécessité et de la contingence, qui s’étaye localement dans les analyses.
4. Au risque de contredire Canguilhem, Cavaillès est sans doute « résistant par logique », mais la déduction n’est que la fin, le dernier mouvement d’une analyse-synthèse qui commence par une recherche inquiète de la nécessité, et par le souci – pour ne pas dire le besoin – de conjurer l’éparpillement, la déchéance, l’écart.
5. Enfin, il ne s’agit pas ici de psychologiser la philosophie de Cavaillès pour la désamorcer. Il nous semble qu’au contraire, il est possible de maintenir la rigueur implacable des choix, la nécessité des opérations, la force de la déduction, tout en montrant comment l’individu contingent, psychologique, éparpillé dans les tâtonnements d’une recherche philosophique incertaine, trouve le moyen de s’extraire de cette contingence pour se couler dans la pensée du nécessaire, et devance la nécessité effectivement trouvée par un désir de nécessité. Pour le confirmer, revenons simplement à Spinoza, comme Cavaillès le fait pendant sa soutenance de thèse : le Traité de la réforme de l’entendement nous montre le même trajet, et le paragraphe 4 décrit exactement ce décrochage progressif de l’esprit pour lequel le pouvoir intermittent des vérités nécessaires, d’abord seulement entrevu parce que désiré, s’affermit et permet de demeurer de plus en plus dans la « voie droite ». L’Éthique, dans son mouvement entièrement synthétique, nous masque la phase tâtonnante d’analyse que le Traité de la réforme de l’entendement nous dévoile, – ce Spinoza travaillant à « maintenir l’entendement dans la voie droite »22, ce Spinoza désirant la nécessité et la découvrant. De même, les œuvres compactes et exigeantes de Cavaillès aussi bien que l’héroïsme de ses actes nous masquent cette phase tâtonnante et ce désir que les lettres et les écrits de jeunesse nous révèlent. Et la philosophie est autant sinon plus dans ce mouvement, ce décrochage, cette activité, que dans le résultat conceptuel qu’elle produit.

• 23  J. Cavaillès, Remarques sur la formation de la théorie abstraite des ensembles, p. 362.

La mise en rapport de l’engagement résistant de Cavaillès avec sa philosophie des mathématiques est cruciale, parce qu’on découvre dans les deux cas bien davantage qu’une disposition commune pour l’exigence, la rigueur – cohérence triviale entre la pensée et l’action, mais qu’il faut déjà souligner, car elle n’est jamais garantie. Dans les dernières lignes de sa thèse principale, Cavaillès parlait déjà curieusement du « mathématicien militant »23, dont les considérations pragmatistes auront toujours le « dernier mot » sur les exigences purement logiques dans l’adoption ou le rejet d’une théorie mathématique. Autrement dit, ce sont les besoins du mathématicien au travail, attelé à la résolution de problèmes déterminés, qui décident, plus que les exigences fixées a priori, si une théorie doit être adoptée. L’action mathématique a le dernier mot. Cavaillès résistant nous présente la même image en symétrie : dans son action de résistance, il est mathématicien, important dans la mêlée la rigueur des mathématiques. Mathématicien-militant, résistant-mathématicien.

• 25  J. Cavaillès, « Du collectif au pari… », p. 650.

22De même, les formes beaucoup plus organisées et de plus vaste envergure que prendra son activité résistante correspondent assez exactement à cette « coordination systématique de gestes efficaces »25 que Cavaillès développe dans son article intitulé « Du collectif au pari ». L’emphase est mise sur la systématisation, l’organisation des gestes efficaces dans un tout hiérarchisé, structuré, et c’est sans doute vers cet idéal de systématisation de l’efficacité que s’oriente spontanément le résistant Cavaillès. Les divers rapports sur l’activité du réseau Cohors notent ainsi sa très grande efficacité, qui doit donc autant à une approche mathématique des situations qu’à la personnalité charismatique et aux qualités organisationnelles de Cavaillès.

• 26  Y. Farge, Rebelles, soldats et citoyens. Souvenirs d’un commissaire de la République, p. 28-29.

23Le passage de l’activité de renseignement à l’action immédiate est également éloquent, relu à la lumière de la philosophie mathématique de Cavaillès. Ce choix s’inscrit dans un conflit interne à la Résistance, qui en 1942, est partagée entre deux conceptions de sa lutte et des finalités qu’elles visent : l’une, pragmatique, est une Résistance conçue au présent, qui épouse l’évolution de la situation pas à pas ; l’autre, politique, est une Résistance conçue avec comme horizon l’avenir et la société qui succédera à la guerre. Cavaillès se range résolument à la première. « Il faut gagner la liberté avant d’aménager la liberté »26, tranche-t-il, et nous apercevons là non une simple conviction, mais la mise au jour d’une relation d’ordre strictement régie par des conditions – c’est le mathématicien, toujours. Plus fondamentalement, pour Cavaillès, c’était sans doute l’alternative entre nécessité et contingence qui faisait à nouveau surface, sur un théâtre différent. L’action immédiate correspond indéniablement aux nécessités du moment. L’historienne Alya Aglan a bien montré que Cavaillès n’innove pas sur ce point : la priorité donnée à l’action immédiate est une directive générale de la France Libre. Mais au sein de la Résistance, certains rechignent à s’engager dans des coups de force à court terme qui mettraient en danger les réseaux et leurs effectifs sur le long terme, et ces considérations se greffent sur des calculs politiques. L’une des caractéristiques de la trajectoire résistante de Cavaillès est de s’être toujours tenu à l’écart du calcul politique. S’il le « pari » de l’action efficace est régi, comme il le notait encore dans l’article précédemment cité, par la « loi d’intérêt », cet intérêt est celui de la réussite du processus lui-même, non l’intérêt particulier de ses acteurs. Cavaillès veut gagner la partie, mais non tirer son épingle du jeu, raison pour laquelle il va s’isoler de plus en plus au sein de la Résistance. Ce à quoi il résiste, c’est à cette déchéance, à cette fragmentation de l’action dans de regrettables accommodements, qu’il abhorrait déjà du temps de sa jeunesse.

• 28  J. Cavaillès, op. cit., p. 28.
• 29  J. Cavaillès, Idem, p. 27.

25Cavaillès, après son arrestation, est attablé avec les Allemands lors du réveillon. Soucieux jusqu’au bout de protéger le réseau Cohors, il fait semblant de se laisser retourner par les Allemands. La description lapidaire qu’en fait Joba suffit à comprendre ce qu’il en coûte à un homme comme lui de donner les apparences de la lâcheté, mais il le fait parce que là encore, l’exigence du problème implique une conduite qui doit primer sur l’amour-propre. Et nous retrouvons cette disparition du sujet si frappante que Cavaillès mettait en acte dans sa philosophie mathématique, celle qui dépossède le sujet de toute fonction constituante pour n’en faire que le corrélat inessentiel d’enchaînements nécessaires de problèmes et de solutions. Autre formulation dans son œuvre, dans une lettre à Étienne Borne : l’humain disparaît, et ce qui a une chance d’apparaître, c’est le « divin même dans le concept, du moins dans le passage d’un concept à un autre »28, soit cette « nécessité qui manifeste l’approche de Dieu, immanente en mathématique, transcendante dans l’amour »29 – immanente aussi dans le sacrifice du résistant, peut-on ajouter.

• 30  G. Canguilhem, op. cit., p. 35.

26Pour conclure, revenons à une autre formule fameuse de Canguilhem à propos de Cavaillès : « si ce n’est pas là un héros, qu’est-ce qu’un héros ? »30. Au terme de ce parcours, on voit que Cavaillès lui-même ne devait pas se concevoir comme un héros, parce que le concept de héros est absolument contraire à tout ce qui mobilisait Cavaillès.

• 31  S. Pétrement, La Vie de Simone Weil, t. 2, p. 485.

27Le héros est une individualité hors-norme, une singularité, une admirable anomalie différentielle, et tout l’effort de Cavaillès, aussi bien théorique que pratique, a consisté à donner au geste efficace une primauté absolue par rapport aux caractères et aux motifs individuels. Anecdote parlante : lorsqu’il mentionne Simone Weil, qu’il a rencontrée à Londres, et qui insiste pour être envoyée en France pour une mission dangereuse, Cavaillès juge : « c’est un cas de noblesse exceptionnelle, mais aujourd’hui il n’y a plus de cas »31. Reconnaissance des qualités morales de Simone Weil, mais critique implacable d’un individu qui veut faire primer les exigences de sa singularité sur les exigences de la situation.

• 32  G. Ferrières, op. cit., p. 257.

28Le héros, c’est également celui qui incarne une exemplarité, qui réalise de façon éclatante un idéal. Or, Cavaillès a toujours tenu à l’exemplarité, mais à une exemplarité sans héroïsme, lui qui s’attelait aux missions les plus dangereuses sans s’abriter derrière son importance hiérarchique, parce que, comme il le dit, « là où se trouve le danger, là aussi doit être le chef »32. Mais plus fondamentalement, il n’est pas un héros exemplaire parce que son imaginaire théorique et moral est celui de la norme et la possible dégradation en-deçà de cette norme. En spinoziste, Cavaillès devait penser que l’enchaînement des idées vraies ne relève en rien d’une vertu méritoire, mais simplement de l’usage correct de la Raison. Que tous ne s’y ordonnent pas ne rend pas le sage plus exceptionnel, car il n’y a en lui aucun excès, aucune singularité, mais correspondance à la norme du vrai. Expérience finalement éternelle, qui détermine le caractère décourageant de la morale : l’excellence n’y est exceptionnelle que par différence avec les entorses, et cette différence est inessentielle. Dans son caractère essentiel, elle est respect de la norme du vrai et du bien, simple cohérence du principe à la pensée, et de la pensée à l’action.